编者注：本文为历史博文归档；涉及 JDK、框架与工具链版本请以当前官方文档为准。引用外链图片可能失效，阅读时请注意时效性。

字符串匹配的 KMP 算法

字符串匹配（String Matching）是计算机的基本任务之一。

举例来说，有一个字符串 "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串 "ABCDABD"？

许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt 算法（简称 KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个 K 就是著名科学家 Donald Knuth。

这种算法不太容易理解，网上有很多 解释，但读起来都很费劲。直到读到 Jake Boxer 的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的 KMP 算法解释。

算法匹配过程

  1. 首先，字符串 "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE" 的第一个字符与搜索词 "ABCDABD" 的第一个字符进行比较。因为 B 与 A 不匹配，所以搜索词后移一位。

  2. 因为 B 与 A 不匹配，搜索词再往后移。

  3. 就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

  4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

  5. 直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

  6. 这时，最自然的反应是将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把“搜索位置”移到已经比较过的位置，重比一遍。

  7. 一个基本事实是，当空格与 D 不匹配时，你其实知道前面六个字符是 "ABCDAB"。KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把“搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

  8. 怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

  9. 已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符 "ABCDAB" 是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符 B 对应的“部分匹配值”为 2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

    移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

    因为 6 - 2 等于 4，所以将搜索词向后移动 4 位。

  10. 因为空格与 C 不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为 2（"AB"），对应的“部分匹配值”为 0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。

  11. 因为空格与 A 不匹配，继续后移一位。

  12. 逐位比较，直到发现 C 与 D 不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。

  13. 逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。

部分匹配表的生成

  1. 下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

    首先，要了解两个概念：“前缀”和“后缀”。

    • 前缀：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合。
    • 后缀：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

  2. “部分匹配值”就是“前缀”和“后缀”的最长的共有元素的长度。以 "ABCDABD" 为例：

    子串前缀后缀共有元素部分匹配值
    "A"空集空集无0
    "AB"[A][B]无0
    "ABC"[A, AB][BC, C]无0
    "ABCD"[A, AB, ABC][BCD, CD, D]无0
    "ABCDA"[A, AB, ABC, ABCD][BCDA, CDA, DA, A]"A"1
    "ABCDAB"[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA][BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]"AB"2
    "ABCDABD"[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB][BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]无0

  3. “部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB" 之中有两个 "AB"，那么它的“部分匹配值”就是 2（"AB" 的长度）。搜索词移动的时候，第一个 "AB" 向后移动 4 位（字符串长度 - 部分匹配值），就可以来到第二个 "AB" 的位置。

说明：本文算法原理 timeless，但博文归档自 2013 年左右，具体实现细节请参考最新计算机算法教材或官方文档。